Question

設a，b∈R，且b≠0，若復數（a+bi）²∈R，則這個實數必為（ ）
A．a²+b²
B．a²-b²
C．b²
D．-b²

Answer 1

【答案】分析：利用復數的運算法則把復數化簡為（a+bi）²=a²-b²+2abi，再根據題意a，b∈R，且b≠0，若復數（a+bi）²∈R，可得a=0，進而得到答案．
解答：解：由題意可得（a+bi）²=a²-b²+2abi，
因為a，b∈R，且b≠0，若復數（a+bi）²∈R，
所以2ab=0，即a=0，
所以（a+bi）²=a²-b²+2abi=-b²．
這個實數必為所以-b²．
故選D．
點評：解決此類問題的關鍵是合理正確的運用復數的運算法則以及有關復數的運算性質，并且靈活運用復數的運算技巧．