Question

1、設(shè)a，b∈R，且b≠0，若復(fù)數(shù)（a+bi）²∈R，則這個實數(shù)必為（　　）

A、a²+b²

B、a²-b²

C、b²

D、-b²

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則把復(fù)數(shù)化簡為（a+bi）²=a²-b²+2abi，再根據(jù)題意a，b∈R，且b≠0，若復(fù)數(shù)（a+bi）²∈R，可得a=0，進而得到答案．

解答：解：由題意可得（a+bi）²=a²-b²+2abi，
因為a，b∈R，且b≠0，若復(fù)數(shù)（a+bi）²∈R，
所以2ab=0，即a=0，
所以（a+bi）²=a²-b²+2abi=-b²．
這個實數(shù)必為所以-b²．
故選D．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是合理正確的運用復(fù)數(shù)的運算法則以及有關(guān)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，并且靈活運用復(fù)數(shù)的運算技巧．