Question

5、設a，b∈R，且b（a+b+1）＜0，b（a+b-1）＜0，則a的取值范圍是

|a|＞1

．

Answer 1

分析：分b＞0和b＜0兩種情況分別討論a的取值范圍．

解答：解：①若b＞0，∵b（a+b+1）＜0∴a+b+1＜0；
同理a+b-1＜0；∴a＜-b-1，a＜1-b，∵b＞0，
∴a＜-b-1＜-1； ②若b＜0，∵b（a+b+1）＜0∴a+b+1＞0；
同理a+b-1＞0；∴a＞-b-1，a＞1-b，
∵b＜0，
∴a＞1-b＞1；
綜上可得a＞1或a＜-1，即|a|＞1，
故答案為|a|＞1．

點評：本題考查不等式的基本性質，注意分類討論思想的應用．