Question

以雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與兩條漸近線相切的圓的方程是（　　）

A．（x+5）²+y²=9

B．（x+5）²+y²=16

C．（x-5）²+y²=9

D．（x-5）²+y²=16

Answer 1

分析：可得右焦點(diǎn)為（5，0），漸近線方程為y=±

4

3

x，由相切可得圓的半徑，可得圓的方程．

解答：解：由題意可得雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），
漸近線方程為y=±

4

3

x，即4x±3y=0
由直線與圓相切可得圓的半徑r=

|4×5±0|

32+42

=4，
故圓的方程為：（x-5）²+（y-0）²=4²，
化簡(jiǎn)可得（x-5）²+y²=16
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及漸近線方程和直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．