Question

以雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（　　）

A．x²+y²+10x+16=0

B．x²+y²-10x+16=0

C．x²+y²-10x+9=0

D．x²+y²+10x+9=0

Answer 1

分析：先求出雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點和漸近線，從而得到圓的圓心和半徑，由此得到圓的方程．

解答：解：雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點為（5，0），
漸近線方程是4x±3y=0，
∴圓心（5，0），半徑r=

|4×5±0|

16+9

=4，
∴圓的方程為x²+y²-10x+9=0．
故選C．

點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用，解題時認真審題，注意公式的合理運用．