Question

根據條件，判斷△ABC的形狀．

(1)sinA=；(2)已知sinAsinB=；(3)sin²A+sin²B+sin²C>2．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一由原式可變為：sinA·(cosB+cosC)=sinB+sinC．     由正弦定理和余弦定理可知：         b(a2+c2－b2)+c(a2+b2－c2)=2bc(b+c)     b(a2－c2－b2)+c(a2－b2－c2)=0．     (a2－b2－c2)(b+c)=0a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形． 解法二  由已知得：     ∴2sincos=． ∵cos≠0， ∴2sin2－1=0cosA=0A=90°，故△ABC為Rt△． (2)∵sinAsinB=－〔cos(A+B)－cos(A－B)〕 = ∴cos(A－B)=1，－π<A－B<π， ∴A－B=0，A=B，△ABC為等腰三角形． (3)sin2A+sin2B+sin2C－2>0， ∴    sin2A－cos(B+C)cos(B－C)－1>0    cos2A+cos(B+C)cos(B－C)<0    cosA〔－cos(B+C)－cos(B－C)〕<0    cosA·cosBcosC>0． 必有cosA>0，cosB>0，cosC>0， ∴△ABC為銳角形．