【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得
四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm2
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm
）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm
）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解市民對開設傳統文化課的態度，教育機構隨機抽取了
位市民進行了解，發現支持開展的占
，在抽取的男性市民
人中持支持態度的為
人.
（1）完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為性別與支持與否有關？
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
（2）為了進一步征求對開展傳統文化的意見和建議，從抽取的位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取
位市民，并從抽取的人中再隨機選取
人進行座談，求選取的人恰好為
男女的概率.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
在橢圓
上，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）記橢圓的左、右頂點分別為
，過點
或
作一條直線交橢圓于
、
（不與重合）兩點，直線
交于點
，記直線
的斜率分別為
.
①對于給定的
，求
的值；
②是否存在一個定值
使得
恒成立，若存在，求出值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為了調查該校學生性別與身高的關系，對該校1000名學生按照
的比例進行抽樣調查，得到身高頻數分布表如下：
男生身高頻率分布表
男生身高 （單位：厘米） |
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頻數 | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高頻數分布表
女生身高 （單位：厘米） |
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頻數 | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
（1）估計這1000名學生中女生的人數；
（2）估計這1000名學生中身高在
的概率；
（3）在樣本中，從身高在
的女生中任取2名女生進行調查，求這2名學生身高在
的概率.（身高單位：厘米）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了
人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分
分）：
（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；
（2）請計算這位居民問卷的平均得分；
（3）若在成績為
分的居民中隨機抽取
人，求恰有
人成績超過
分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為
的正方形中
，
、
分別為
、
的中點，沿
將矩形
折起使得
，如圖2所示，點
在上，
，
、
分別為
、
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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