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已知△ABC的三邊長BC=a，AC=b，AB=c，O為△ABC所在平面內一點，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則點O是△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意，化簡a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
可得
AO
=
bc
a+b+c
（
AB
|AB|
+
AC
|AC|
），從而可得AO平分∠BAC，進而可知O是△ABC的內心．
解答： 解：∵a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，
∴a
OA
+b（
OA
+
AB
）+c（
OA
+
AC
）=
0
，
∴（a+b+c）
OA
+b
AB
+c
AC
=
0
，
∴
AO
=
b
a+b+c
AB
+
c
a+b+c
AC

=
bc
a+b+c
（
AB
|AB|
+
AC
|AC|
），
∵
AB
|AB|
，
AC
|AC|
分別是
AB
和
AC
方向上的單位向量，
設
AB
|AB|
+
AC
|AC|
是∠BAC平分線所在的向量，
故AO平分∠BAC，
同理可證：BO平分∠ABC，
CO平分∠ACB，
從而O是△ABC的內心．
故選B．
點評：本題考查了平面向量的線性運算的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的斜邊為10，內切圓的半徑為2，則兩條直角邊的長為（　　）
A、5和5
3
B、4
3
和5
3
C、6和8
D、5和7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC內一點O滿足關系λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
O
，則S△BOC：S△COA：S△AOB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a與b的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求
OA
•
OB
的值；
（2）當△AOB的面積為
10
時，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．
①
b
a
cosC＜1-
c
a
cosB；
②△ABC的面積為S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA；
③若acosA=ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
④若A是△ABC中的最大角，則△ABC為鈍角三角形的充要條件是-1＜sinA+cosA＜1；
⑤若A=
π
3
，a=
3
，則b的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是面對角線A1B上的動點，則AM+MD1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）求定義域；
（2）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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