Question

定義在R上的函數f（x）滿足：f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三個不等實根，且0是其中之一，則方程的另外兩個根必是（　�。�

A．-2，2

B．-1，4

C．1，-1

D．2，4

Answer 1

分析：利用條件：“f（2+x）=f（2-x）”得函數的對稱性，從而得到方程根的對稱性，結合中點坐標公式從而解決問題．

解答：解：∵滿足 f（2+x）=f（2-x），
∴函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，
又∵方程f（x）=0有三個實根，
∴三個實根必然也關于直線x=2對稱，
其中必有一個根是2，另兩個根的和為4
0是其中之一，則方程的另外一個根必是4．
∴則方程的另外兩個根必是2，4
故選D．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用、根的存在性及根的個數判斷、函數的圖象與圖象變化等，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中基礎題．