Question

設p：|2x+1|＜m（m＞0），q：

x-1

2x-1

＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為

（0，2]

．

Answer 1

分析：先化簡p，q，利用p是q的充分不必要條件，建立不等式關系進行求解．

解答：解：∵m＞0，∴不等式|2x+1|＜m等價為-m＜2x+1＜m，解得-

1+m

2

＜x＜

m-1

2

，即p：-

1+m

2

＜x＜

m-1

2

．
由

x-1

2x-1

＞0，即（x-1）（2x-1）＞0，解得x＞1或x＜

1

2

．即q：x＞1或x＜

1

2

．
∵p是q的充分不必要條件，
∴

m-1

2

≤

1

2

或-

1+m

2

≥1，
解得m≤2，
∵m＞0，∴0＜m≤2，
即實數m的取值范圍為（0，2]．
故答案為：（0，2]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用數形結合是解決此類問題的基本方法注意端點值等號的取舍問題．