Question

（2012•陜西三模）設p：

2x-1

≤1q：（x-a）•[x-（a+1）]≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．(0，

  1

  2

  )
• C．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：解根式不等式

2x-1

≤1，我們可以求出滿足命題p的集合P，解二次不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0，我們可以求出滿足命題q的集合Q，進而根據p是q的充分而不必要，我們可得P?Q，進而根據集合子集的定義，我們可以構造出關于a的不等式組，解不等式即可求出實數a的取值范圍．

解答：解：解不等式

2x-1

≤1得：

1

2

≤x≤1
故滿足命題p的集合P=[

1

2

，1]
解不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1
故滿足命題q的集合Q=[a，a+1]
若p是q的充分而不必要條件，
則P?Q
即

a≤ 1 2 a+1≥1

解得0≤a≤

1

2

故實數a的取值范圍是[0，

1

2

]
故選A

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的性質，根式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根據必要條件、充分條件與充要條件的性質，結合已知中p是q的充分而不必要條件，得到P?Q，進而將問題轉化為集合包含關系中的參數問題，是解答本題的關鍵，本題易忽略根式的被開方數大于0，而將P錯解為（-∞，，1]