Question

設(shè)p：|2x+1|＞a；q：

x-1

2x-1

＞0，且p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

[-2，3]

．

Answer 1

分析：通過解分式不等式化簡命題p，通過解分式不等式化簡命題q，將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

1+a

2

或x＜

1-a

2

}的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組求出a的范圍．

解答：解：因為p：|2x+1|＞a，
所以，2x+1＞a或2x+1＜-a，
x＞

a-1

2

或x＜

-a-1

2

；
q：

x-1

2x-1

＞0，
所以，x＞1或x＜

1

2

；
因為p是q的必要不充分條件
所以，必須有{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

a-1

2

或x＜

-a-1

2

}的子集
故可得

a-1 2 ≤1 -a-1 2 ≥ 1 2

解之得-2≤a≤3
故答案為[-2，3]

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應(yīng)該先化簡各個命題，然后再進(jìn)行判斷，若命題中是數(shù)集，常轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題來解決．