Question

設a是實數，f（x）=a﹣

（Ⅰ）證明：對于任意實數a，f（x）在R上為增函數；

（Ⅱ）如果f（x）為奇函數，試確定a的值．

（Ⅲ）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

Answer 1

解答：

解：（1）設x₁，x₂是R內任意兩實數，且x₁＜x₂，

所以=，

因為x₁＜x₂，所以，

所以，，，

所以f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），

所以f（x）在R上為增函數．

（2）因為f（x）為R上的奇函數，

所以，

所以．

（3）由（2）知，f（x）=，

因為x∈R，所以2^x+1＞1，

所以，，

所以f（x）的值域為．