Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差（）與某反季節新品種大豆種子的發芽數（顆）之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到的數據如下表所示：

	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日|	12月5日
（）	10	11	13	12	8
（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數據用于線性回歸方程的檢驗.

（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選的驗證數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠?如果可靠，請預測溫差為14時種子的發芽數；如果不可靠，請說明理由.

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）可靠；.

【解析】

（1）根據題中數據，求出，，再由最小二乘法，求出，，即可得出回歸直線方程；

（2）根據（1）求出的回歸方程，分別計算，的預測值，與觀測值比較，即可判斷回歸直線的可靠性；進而可求出時的預測值.

（1）由題中數據可得：，，

由最小二乘法可得：，

，

所以關于的線性回歸方程是；

（2）由（1）可知，當時，，；

當時，，；

所以（1）中所得到的線性回歸方程是可靠的；

因此，當時，.

所以當溫差為時種子的發芽數為.