Question

將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成下表：

  

      

          

……

記表中的第一列數、 、   、   ……構成的數列為，，為數列的前項和，且滿足

（I）證明數列成等差數列，并求數列的通項公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數，當時，求上表中第行所有項的和

Answer 1

（I）    （II）

解析:

（I）證明：當時，

又，所以數列是首項為1，公差為的等差數列。

所以時

因此

（II） 設上表中從第三行起，每行的公比都為，且

表中到12行尾共含數列的前78項，是表中第13行第三列，

，

記表中第行所有項的和為，則