Question

（08年山東卷）（本小題滿分12分）

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 

    

      

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．

（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，，

又，

所以，

即，

所以，

又．

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

由上可知，

即．

所以當(dāng)時(shí)，．

因此

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318113937016.gif' width=179>，

所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，

故在表中第13行第三列，

因此．

又，

所以．

記表中第行所有項(xiàng)的和為，

則．