Question

比較下列各組數中兩個數的大小．
（1）（-

2

3

）^-1與（-

3

5

）^-1；　
（2）(

2

3

)

3

4

與(

3

4

)

2

3

．

Answer 1

分析：（1）考查冪函數y=x^-1在（-∞，0）上單調遞減，即可得到結論；
（2）分別考查函數y1=(

2

3

)x、函數y2=x

2

3

的單調性，即可得到結論．

解答：解：（1）考查冪函數y=x^-1在（-∞，0）上單調遞減
∵-

2

3

＜-

3

5

，∴（-

2

3

）^-1＞（-

3

5

）^-1；　
（2）∵函數y1=(

2

3

)x為減函數，

3

4

＞

2

3

，∴(

2

3

)

2

3

＞(

2

3

)

3

4

，
∵函數y2=x

2

3

在（0，+∞）上是增函數，

3

4

＞

2

3

，∴(

3

4

)

2

3

＞(

2

3

)

2

3

，
∴(

2

3

)

3

4

＜(

3

4

)

2

3

．

點評：本題考查大小比較，考查冪函數與指數函數的單調性，屬于中檔題．