Question

如圖所示直角梯形ABCD的兩底長為2和5，高為4，將其繞著較長的底BC旋轉一周，求所得旋轉體的表面積．

Answer 1

分析：如圖以BC為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周，得到一個旋轉體，這個旋轉體的下半部分是一個圓錐體，上半部分是一個圓柱，所以分別求出圓錐側面積和圓柱的側面積、底面面積后相加就可以了．

解答：解：由圖知，下面圓錐的底面半徑是4，高是：5-2=3；母線長為

32+42

=5，
上面圓柱的底面半徑是4，母線長為2，
∴S_錐側=π×4×5=20π，
S_柱側=2π×4×2=16π，
S_底面=π×4²=16π，
∴旋轉體的表面積S=20π+16π+16π=52π．

點評：本題考查了把一個平面圖形旋轉得到一個立體圖形時，求立體圖形的表面積．