Question

如圖所示直角梯形ABCD中上底CD=2，下底AB=4，高BC=1直線l與線段AB垂直相交，設A點到直線l的距離為x，直線l截梯形ABCD所得的位于l左方的圖形面積為y．
（1）求函數y=f（x）解析式；
（2）在給定的坐標系內畫出y=f（x）的圖象．

Answer 1

分析：討論直線l的位置，建立對應圖形的關系，進行求函數解析式即可．

解答：解：（1）在直角梯形ABCD中上底CD=2，下底AB=4，高BC=1，
∴AE=4-2=2，DE=1，tan∠DAE=

1

2

．
若0≤x≤2，此時AF=x，GF=

x

2

，三角形GAF的面積為

1

2

x•

x

2

=

x2

4

，
∴f（x）=

(2+4)×1

2

-

x2

4

=3-

x2

4

，（0≤x≤2）．
當2＜x≤4時，此時AG=x，BG=4-x，
此時f（x）=（4-x）×1=4-x，（2＜x≤4），
∴f（x）=

3- x2 4 ，(0≤x≤2) 4-x，(2＜x≤4)

（2）在坐標系中作出函數f（x）的圖象如圖：

點評：本題主要考查函數的應用，利用分段函數建立函數關系即可．