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(本小題共12分)
在直角坐標系中,動點P到兩定點的距離之和等于4,設動點P的軌跡為,過點的直線與交于A,B兩點.
(1)寫出的方程;
(2)設d為A、B兩點間的距離,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
, d的最大值、最小值存在,分別為4、1
解:(1)設P( x,y ),由橢圓定義可知,點P的軌跡C是以為焦點,長半軸為2的橢圓.它的短半軸
故曲線C的方程為.  ……4分
(2)①設過點的直線方程為y=kx+,
其坐標滿足
消去y并整理得. ……6分

∴ =4
=
,∴k=0時,d取得最小值1 。……10分
② 當k不存在時,過點的直線方程為x=0,此時交點A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點,
∴d取最大值4. ……12分
綜上, d的最大值、最小值存在,分別為4、1.……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓方程為,O為原點,F為右焦點,點M是橢圓右準線上(除去與軸的交點)的動點,過F作OM的垂線與以OM為直線的圓交于點N,則線段ON的長為             (   )
A.B.C.D.不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知向量),,動點的軌跡為T.
(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當時,已知,試探究是否存在這樣的點是軌跡T內部的整點(平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點),且△OEQ的面積?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點A,動點在雙曲線上運動,且,求點P的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點,直線是它的一條準線,分別是橢圓的上、下兩個頂點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設以原點為頂點,為焦點的拋物線為,若過點的直線與相交于不同的兩點、,求線段的中點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下五個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③設A、B為兩個定點,為常數,若,則動點P的軌跡為雙曲線;
④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點,則使它們的橫坐標之和
等于5的直線有且只有兩條。
⑤過定圓C上一點A作圓的動弦AB,O為原點,若,則動點P的
軌跡為橢圓
其中真命題的序號為                (寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設P是橢圓上一點,M,N分別是兩圓:上的點,則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為             (   )
A.4,8B.2,6C.6,8D.8,12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求下列標準方程(8分)
(1)橢圓的兩個焦點坐標分別為(0,2),(0,-2),且點P)在橢圓上.
(2)橢圓長軸是短軸的3倍,且過點A(4,0).
(3)雙曲線經過點(-3,2),且一條漸近線為y=x
(4)雙曲線離心率為,且過點(4,).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,且它們在第一象限的交點為是以為底邊的等要三角形,若,雙曲線的離心率的取值范圍為,則該橢圓的離心率的取值范圍為       

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