Question

（2013•寶山區一模）已知復數（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，則

y

x

的最大值是

3

．

Answer 1

分析：由復數（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，得到關于x、y的關系式（x-2）²+y²=3，然后運用數形結合求該圓的切線的斜率，則

y

x

的最大值可求．

解答：解：由復數（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，得：

(x-3)2+y2

=

3

，即（x-2）²+y²=3，
求

y

x

的最大值，就是求圓（x-2）²+y²=3上的點與原點連線的斜率的最大值，
設過原點的直線的斜率為k，直線方程為y=kx，即kx-y=0，
由

|2k|

k2+1

=

3

，得：4k²=3k²+3，所以k=±

3

，則

y

x

的最大值是

3

．
故答案為

3

．

點評：本題考查了復數的模，考查了數形結合的解題思想和數學轉化思想，解答此題的關鍵是把要求的值轉化為直線的斜率問題，此題為中檔題．