Question

15、已知函數f（x）=（a-1）x²+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，則a的取值范圍是

1≤a＜5

．

Answer 1

分析：當a-1=0時，函數f（x）=1，滿足條件．當a-1≠0時，由題意得 a-1＞0，且判別式△＜0，解出a的取值范圍．

解答：解：當a-1=0時，函數f（x）=1，滿足f（x）＞0在R上恒成立．
當a-1≠0時，由題意得 a-1＞0①，且判別式△=（a-1）²-4（a-1）＜0 ②，
解①得 a＞1，解②得  5＞a＞1．
綜上，5＞a≥1，
故答案為1≤a＜5．

點評：本題考查二次函數的圖象性質，體現了分類桃林的數學思想，解判別式△＜0是解題的難點．