Question

【題目】在等差數列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，求{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差是d． 依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．
所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．
所以數列{an}的通項公式為 an=﹣3n+2．
（Ⅱ）解：由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，
得 ，即 ，
所以 ．
所以
= ．
從而當c=1時， ；
當c≠1時，
【解析】（Ⅰ）依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數列{an}的通項公式．（Ⅱ）由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，得 ，所以 ．所以 = ．由此能求出{bn}的前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．