Question

（2012•安徽模擬）設進入書店的每一位顧客購買《三國演義》的概率為0.5，購買《水滸傳》的概率為0.6，且購買這兩種書相互獨立，每一位顧客購買書也是相互獨立的．
（1）求進入書店的1位顧客購買《三國演義》和《水滸傳》中一種的概率；
（2）設ξ表示進入書店的4位顧客至少購買《三國演義》和《水滸傳》中一種的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）進入書店的1位顧客購買《三國演義》和《水滸傳》中一種是指這兩個事件不能同時發生，故可求其概率；
（2）由已知，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，至少購買《三國演義》和《水滸傳》中一種的概率為1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8），計算相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．

解答：解：設“進入書店的1位顧客購買《三國演義》”為事件A，“進入書店的1位顧客購買《水滸傳》”為事件B，
則（1）進入書店的1位顧客購買《三國演義》和《水滸傳》中一種的概率為P(

.

A

B+A

.

B

)
=P(

.

A

)P(B)+p(A)P(

.

B

)=0.5×0.6+0.5×0.4=0.5
（2）由已知，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，至少購買《三國演義》和《水滸傳》中一種的概率為1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8，ξ～（4，0.8）
P（ξ=0）=0.2⁴=0.0016，P（ξ=1）=

C

1 4

×0.8×0.23=0.0256，P（ξ=2）=

C

2 4

×0.82×0.22=0.1536
P（ξ=3）=

C

3 4

×0.83×0.2=0.4096，P（ξ=4）=

C

4 4

×0.84=0.4096
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	0.0016	0.0256	0.1536	0.4096	0.4096

∴Eξ=4×0.8=3.2

點評：本題考查相互獨立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定的可能取值及其含義是關鍵．