Question

（2008•崇明縣一模）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以2為公比的等比數(shù)列的概率為

1

136

．

Answer 1

分析：由題意知本題是古典概型問題，試驗(yàn)發(fā)生的基本事件總數(shù)為C₁₈³，選出火炬手編號為a_n=a₁•2^n-1，分類討論當(dāng)a₁=1時可得3種選法；a₁=2時得2種選法；a₁=3時得1種選法．

解答：解：由題意知本題是古典概型問題，
∵試驗(yàn)發(fā)生的基本事件總數(shù)為C₁₈³=17×16×3．
選出火炬手編號為a_n=a₁•2^n-1，
a₁=1時，由1，2，4，8，16可得3種選法；
a₁=2時，由2，4，8，16可得2種選法；
a₁=3時，由3，6，12可得1種選法．
∴P=

3+2+1

17×16×3

=

1

136

故答案為：

1

136

．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概型和等差數(shù)列數(shù)列，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題．