Question

（2008•崇明縣一模）對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
當f（x）=lgx時，上述結論中正確結論的序號是（　　）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：根據對數的運算性質，可以判斷①②的真假；根據常用對數函數的單調性，可以判斷③的真假；根據常用對數函數圖象的形狀為凹增的，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2
②f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）
③f（x）=lgx在（0，+∞）單調遞增，則對任意的0＜x1＜x2，d都有f（x1）＜f（x2）
即 f（x1）-f（x2）x1-x2＞0
④f（x1+x22）=lgx1+x22，f（x1）+f（x2）2=lgx1+lgx22=lgx1x22
∵x1+x22≥x1x2∴l(xiāng)gx1+x22≥lgx1x2=12lgx1x2
故選C

點評：本題主要考查了對數的基本運算性質，對數函數單調 性的應用，對數函數圖象的形狀，熟練掌握對數的圖象及性質是解答本題的關鍵．