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若復數z=
a+3i
1-2i
（a∈R，i為虛數單位）是純虛數，則復數z為（　　）
A、2B、3C、3iD、2i
分析：化簡復數z=
a+3i
1-2i
為
a-6+(2a+3)i
5
，利用純虛數的定義可得a-6=0 且2a+3≠0，求出a 值，即得復數z．
解答：解：∵復數z=
a+3i
1-2i
=
(a+3i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
a-6+(2a+3)i
5
 為純虛數，∴a-6=0 且2a+3≠0，
∴a=6，復數z=
15i
5
=3i，
故選 C．
點評：本題考查純虛數的定義，復數代數形式的除法，化簡復數z=
a+3i
1-2i
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=
a+3i1-2i
(a∈R，i是虛數單位），且z是純虛數，則|a+2i|等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=
a+3i
1-2i
（a∈R，i是虛數單位），且z是純虛數，則|a+2i|等于（　　）
A、
5
B、2
5
C、2
10
D、40

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=
x+3i
1-i
（x，y∈R，i為虛數單位）是實數，則x的值為（　　）
A、-3
B、3
C、0
D、
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若復數z=
a+3i
1-2i
(a∈R，i是虛數單位），且z是純虛數，則|a+2i|等于______．

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同步練習冊答案
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