Question

若復數(shù)z=

a+3i

1-2i

(a∈R，i是虛數(shù)單位），且z是純虛數(shù)，則|a+2i|等于

 

．

Answer 1

分析：化簡復數(shù)z=

a+3i

1-2i

，分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，利用虛部不為0，實部等于0，求出a，然后求|a+2i|．

解答：解：z=

a+3i

1-2i

=

(a+3i)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

a-6+(2a+3)i

5

它是純虛數(shù)，所以a=6，
|a+2i|=|6+2i|=

36+4

=2

10

故答案為：2

10

點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)的模，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．