Question

18. 2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點.近地點A距地面200 km,遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6371 km.

　　（Ⅰ）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

　　（Ⅱ）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵ km.問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s?

    （結果精確到1 km/s）

　　（注：km/s即千米/秒）

Answer 1

18.本小題主要考查橢圓等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力.

　　　解：（Ⅰ）設橢圓的方程為+=1.

　　　　　　　　　　　由題設條件得

a－c=|OA|－|OF₂|=|F₂A|=6371+200=6571,

                      a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721.

                      解得a=6646,c=75,

                      所以a²=44169316,

                      b²=a²－c²=（a+c）（a－c）=6721×6571=44163691.

 　 　　　　　所以橢圓的方程為+=1.

               （注：由得橢圓的方程為=1，也是正確的.）

　　　　　（Ⅱ）從15日9時到16日6時共21個小時，合21×3600秒.

                減去開始的9分50秒，即9×60+50=590（秒），再減去最后多計的1分鐘，共減去590+60=650（秒），

　　　　　　　　得飛船巡天飛行的時間是

　　　　　　　　21×3600－650=74950（秒），

　　　　　　　　平均速度是8（千米/秒）.

　　　　　　　　所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s.