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2003 年10 月15 日9 時，“神舟五號”載人飛船發射升空，于9 時9 分50 秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點，近地點A 距地面200 km ，遠地點B 距地面350 km ．已知地球半徑R= 6 371 km.
（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵km，問飛船巡天飛行平均速度是多少？（結果精確到1 km/s ）

解：（1）設橢圓的方程為

由題設條件得a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6371+200=6571,
a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6371+350=6721,
解得a=6646，c=75.
所以a²=44169316，b²=a²-c²=(a+c)(a-c)=44163 691.
所以橢圓的方程為

（2）從15日9時到16日6時共21個小時，合21×3600秒，減去開始的9分50秒，即9×60+50=590（s），再減去最后多計的1分鐘，共計590+60=650（s），飛船巡天飛行時間是21×3 600-650=74950（s），平均速度是

（km/s）.
所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s．

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2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點．近地點A距地面200km，遠地點B距地面350km．已知地球半徑R=6371km．
（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返
回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

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科目：高中數學 來源： 題型：

2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發射了“神州”五號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y=k[ln(m+x)-ln(

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數）．當燃料重量為(

-1)m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數關系式y=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s），順利地把飛船發送到預定的橢圓軌道？

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科目：高中數學 來源： 題型：

2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F₂為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖，橢圓中心在原點，近地點A距地面

200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371km.

（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×10⁵ km，問飛船巡天飛行平均速度是多少？（結果精確到1km/s）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發射了“神州”五號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為 $數學公式$ （其中k≠0，lnx是以e為底x的對數）．當燃料重量為 $數學公式$ m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數關系式y=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s），順利地把飛船發送到預定的橢圓軌道？

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

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（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數）．當燃料重量為

m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
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