Question

以橢圓

x2

4

+y2=1的短軸的一個端點B（0，1）為直角頂點，作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形的個數(shù)為（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

因a=2＞1，短軸一端點為B（0，1），內(nèi)接直角三角形為△ABC，
則兩腰所在直線的斜率一定存在且不為0，?
設(shè)BC：y=kx+1（k＞0）?
則AB：y=-x+1
把BC方程代入橢圓，?
得（1+4k²）x²+24kx=0?
∴|BC|=

1+k2

•

8k

1+4k2

，同理|AB|=

1+k2

•

8

4+k2

，
由|AB|=|BC|，得?k³-4k²+4k-1=0?
（k-1）[k²-3k+1]=0
∴k=1或k²-3k+1=0?
當k²-3k+1=0時，△=3²-4＞0??
∵△＞0，方程（k-1）[k²+（1-a²）k+1]=0有三解
符合條件的等腰三角形可作三個．
故選D．