Question

不等式sinx＞

1

2

的解集為

 

．

Answer 1

分析：畫出正弦函數(shù)的圖象，找到

1

2

所對應(yīng)的正弦函數(shù)值，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得x的范圍，即不等式的解集．

解答：解：∵sin

π

6

=

1

2

，sin

5π

6

=

1

2

∴sinx＞

1

2

等價sin

5

6

π＞sinx＞sin

π

6

∴2kπ+

5π

6

＞x＞2kπ+

π

6

故不等式的解集為{x|

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ?k∈z}
故答案為：{x|

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ?k∈z}

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象．考查了學生對正弦函數(shù)單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的運用．