Question

【題目】已知向量,.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）令,把函數的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變），再把所得圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象，試求函數的單調增區間及圖象的對稱中心.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ； （Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）利用兩個向量垂直的性質以及，求得tanx的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2x的值；

（Ⅱ）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性和圖象的對稱性，得出結論

（Ⅰ）∵，∴ ，

即.

易知，（否則，題設“”不成立），∴.

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 由題意，得.

若函數為單調遞增，則有 ()，

得 ()，

∴的單調增區間為().

由 ()， 得 ().

即函數)圖象的對稱中心為 ().