Question

17．已知實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 4
• D． -10

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z．
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）
將A（1，2）的坐標代入目標函數z=2x+y，
得z=2×1+2=4．即z=2x+y的最大值為4．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．