Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n已知a₃=12, S₁₂＞0,S₁₃＜0

(Ⅰ)求公差d的取值范圍；

(Ⅱ)指出S₁,S₂,…,S₁₂,中哪一個值最大,并說明理由

Answer 1

(Ⅰ)12－2d

(Ⅱ) S₆的值最大,理由見解析

解析:

(Ⅰ)依題意,有

，即

由a₃=12,得  a₁=12－2d  

(3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得  ，∴

(Ⅱ)由d＜0可知 a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₂＞a₁₃

因此,若在1≤n≤12中存在自然數n,使得a_n＞0,a_n+1＜0,

則S_n就是S₁,S₂,…,S₁₂中的最大值

由于  S₁₂=6(a₆+a₇)＞0,  S₁₃=13a₇＜0，即 a₆+a₇＞0, a₇＜0

由此得  a₆＞－a₇＞0因為a₆＞0, a₇＜0,故在S₁,S₂,…,S₁₂中S₆的值最大