Question

一個盒子中共有6件產(chǎn)品，其中有2件不合格的產(chǎn)品．現(xiàn)在要逐個進行檢查，直到查出不合格產(chǎn)品為止．
（I）求第一次檢查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ是檢查出2件不合格產(chǎn)品時已檢查產(chǎn)品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

（I）設(shè)第一次檢查就抽到次品為事件A，則P(A)=

C 12

C 16

=

1

3

．
（Ⅱ）當ξ=2時，P(ξ=2)=

A 22

A 26

=

1

15

，
當ξ=3時，P(ξ=3)=

A 22 C 14 C 12

A 36

=

2

15

，
當ξ=4時，P(ξ=4)=

A 33 C 24 C 12

A 46

=

1

5

，
當ξ=5時，P(ξ=5)=

A 44 C 34 C 12

A 56

=

4

15

，
當ξ=6時，P(ξ=6)=

A 55 C 44 C 12

A 66

=

1

3

．
ξ的概率分布列和數(shù)學期望：


Eξ=2×

1

15

+3×

2

15

+4×

1

5

+5×

4

15

+6×

1

3

=

14

3

．