Question

一個盒子中共有6件產品，其中有2件不合格的產品．現在要逐個進行檢查，直到查出不合格產品為止．
（I）求第一次檢查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）設ξ是檢查出2件不合格產品時已檢查產品的件數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）求第一次檢查就抽到次品的概率用古典概型求解即可；
（Ⅱ）ξ的所有取值為2，3，4，5，6，ξ=k表示第k次抽到的是次品，前k-1次中抽到一個次品，故可用古典概型求解，分子和分母的個數用排列數求解．列出分布列，利用期望的公式求期望即可．
解答：解：（I）設第一次檢查就抽到次品為事件A，則．
（Ⅱ）當ξ=2時，，
當ξ=3時，，
當ξ=4時，，
當ξ=5時，，
當ξ=6時，．
ξ的概率分布列和數學期望：
．
點評：本題考查古典概型、離散型隨機事件的分布列和期望等知識，搞清ξ=k對應的事件是解決本題的關鍵．