Question

如圖所示的三角形數陣中，第i行第j列的數記為a_{（i，j）}，且從第三行起每行都成公比為2的等比數列，則a_{（20，2）}為（　　）

A．140

B．190

C．210

D．420

Answer 1

分析：記每一行的第一個數為x_n（n∈N^*），利用累加法結合等差數列的通項公式，算出x_n=

n(n+1)

2

．由此得到第20行的第一個數為a_{（20，1）}=x₂₀=210，再根據從第三行起每行都成公比為2的等比數列，即可算出a_（20，2）的值．

解答：解：根據題意，記每一行的第一個數為x_n，（n∈N^*）
可得x₂-x₁=2，x₃-x₂=3，x₄-x₃=4，…，x_n-x_n-1=n
∴累加可得x_n-x₁=2+3+4+…+n=

n(n-1)

2

，得x_n=x₁+

n(n-1)

2

=

n(n+1)

2

由此得到第20行的第一個數為x₂₀=

20(20+1)

2

=210=a_{（20，1）}
又∵從第三行起每行都成公比為2的等比數列，
∴a_{（20，2）}=2a_{（20，1）}=420，
故選：D

點評：本題給出三角形數陣，求第20行的第2個數，著重考查了等差數列的通項與求和、等比數列的定義等知識，屬于中檔題．