Question

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

…，則運用歸納推理得到第7行第2個數（從左往右數）為

 

．

Answer 1

分析：由題意知第七行的第一個數字是

1

7

，且這個數字和要求的第七行的第二個數字之和是第六行的第一個數字

1

6

，兩個數字做差得到結果．

解答：解：由題意知第七行的第一個數字是

1

7

，
且這個數字和要求的第七行的第二個數字之和是第六行的第一個數字

1

6

，
∴第七行的第二個數字是

1

6

-

1

7

 =

1

42

，
故答案為：

1

42

點評：本題考查歸納推理，是一個數列問題，解題的關鍵是看出每一行的第一個數字就是這個行數的倒數，且兩個數字之和等于兩個數字上方的數字之和．