Question

設A（x，1），B（2x，2），C（1，2x），D（5，3x），當x為何值時，AB與CD共線且方向相等，此時A，B，C，D能否在同一條直線上？

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：平面向量及應用

分析：若

AB

與

CD

共線，則?實數λ，使得

AB

=λ

CD

，當方向相等時λ＞0，解方程組即可，然后判斷是否共線．

解答： 解：由題意有

AB

=（x，1），

CD

=（4，x），
若

AB

與

CD

共線且方向相等，
則?實數λ＞0，

AB

=λ

CD

，則

x=4λ 1=λx

，解得

λ= 1 2 x=2

，
此時A（2，1），B（4，2），C（1，4），D（5，6），不在同一條直線上．

點評：本題考察向量共線的充要條件，屬于基礎題目，點共線往往也轉化為向量共線．