Question

函數y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|（　�。�

A．圖象無對稱軸，且在R上不單調

B．圖象無對稱軸，且在R上單調遞增

C．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側不單調

D．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側單調遞增

Answer 1

分析：函數y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數軸上的x對應點到1，2，3…19，20 對應點的距離之和，分類討論化簡函數的解析式，作出函數的圖象，結合圖象得出結論．

解答：解：函數y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數軸上的x對應點到1，2，3…19，20 對應點的距離之和，
當x∈[1，20]時，|x-1|+|x-20|取得最小值等于19，
當x∈[2，19]時，|x-2|+|x-19|取得最小值等于17，
當x∈[3，18]時，|x-3|+|x-18|取得最小值等于15，
…
當x∈[10，11]時，|x-10|+|x-11|取得最小值等于1．
綜上，當x∈[10，11]時，函數y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100．
當x＞20時，函數y=20x-210，
當x＜1時，函數y=210-20x，
故函數的圖象關于直線 x=

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對稱，如圖所示．

故選 D．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數圖象的特征，函數的單調性和奇偶性的應用，體現了分類討論、數形結合的數學思想，屬于中檔題．