Question

關于下列命題：
①若函數y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜

1

2

}；
③若函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，則它的定義域是{x|x≥

1

2

}．
其中不正確的命題的序號是

②④

（ 注：把你認為不正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據一次函數的單調性，可得①正確；根據反比例函數的單調性與值域求法，可得②不正確；根據二次函數的圖象與性質，可得③正確；根據冪函數y=x^-2的性質和正整數集的概念，可得④不正確．

解答：解：∵當x≤0時，x+1≤1
∴函數y=x+1在x∈{x|x≤0}時的值域是{y|y≤1}，故①正確；
∵當x＞2時，

1

x

∈（0，

1

2

）
∴函數y=

1

x

在x∈{x|x＞2}時的值域是（0，

1

2

），而不是{y|y＜

1

2

}，故②不正確；
∵當x²∈[0，4]時，可能x∈[-2，0]或x∈[0，2]等等，
∴函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}時，它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}，故③正確；
∵若函數y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，則它的定義域為滿足x^-2∈{1，2，3，4}的實數組成的集合，
且各元素的絕對值至少含有4個不同數
∴函數y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}時，則它的定義域不是{x|x≥

1

2

}，故④不正確．
故答案為：②④

點評：本題給出函數定義域與值域的幾個命題，判斷它們的真假性．著重考查了基本初等函數的單調性與值域求法等知識，屬于基礎題．