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規定符號“△“表示一種運算，即a△b=
ab
+a+b其中a、b∈R+，則函數分f（x）=1△x的值域
 
．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：根據定義得出函數f（x）=1△x=
x
+x+1，x＞0，換元轉化為g（t）=t2+t+1，t＞0，根據單調性求解．
解答： 解：∵a△b=
ab
+a+b其中a、b∈R+，
∴函數f（x）=1△x=
x
+x+1，x＞0
設t=
x
，t＞0，
∴f（x）=g（t）=t2+t+1，t＞0，
根據函數g（t）=t2+t+1在（0，+∞）的單調性可判斷g（0）=1，
∴g（t）＞1
故答案為：（1，+∞）
點評：本題考查了函數的單調性在求解值域中的應用，屬于中檔題，容易出錯在t的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，∠A=60°，S△ABC=
3
，則b+c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinα=-
2
2
，且cos（α-β）=
1
2
（β＞0），則滿足上述條件的β的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α為第二象限角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的焦點將長軸分成2：1，則e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求∠A與b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（1-x）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y∈R+，x+y=1，則x•y有（　　）
A、最小值
1
2
B、最大值
1
2
C、最小值
1
4
D、最大值
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=2
1
2
，b=log2
1
3
，c=log
1
2
1
3
，則（　　）
A、c＞b＞a
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、a＞b＞c

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同步練習冊答案
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