Question

（2010•武漢模擬）用1，2，3，4，5，6這6個數字組成無重復數字的三位數中能被9整除的個數為（　　）

A．14

B．16

C．18

D．24

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，要求的三位數被9整除，只有各個數位數字之和是9的倍數，把所給的6個分成這樣幾組數：0，4，5；1，3，5；2，3，4，再把這三組數字排列，利用分類加法原理得到結果．

解答：解：根據題意，分析可得，若三位數被9整除，則其各個數位數字之和是9的倍數，
符合的有（0，4，5），（1，3，5），（2，3，4），共3組；
由0、4、5組成的三位數有C₂¹A₂²個，
由1，3，5組成的三位數有A₃³個，
由2，3，4組成的三位數有A₃³個，
則共有2A₃³+C₂¹A₂²=16
故選B．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分類加法原理，因題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．