Question

【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點(diǎn)的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）分別為中點(diǎn)；（2）

【解析】

試題（1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)可用表示，再根據(jù)已知，解方程即得值，從而確定、兩點(diǎn)的位置；（2）本題需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量，因?yàn)槠矫?/span>APQ的法向量為，所以只需找到平面PQC1的法向量。設(shè)平面PQC1的法向量為，根據(jù)即可找到平面PQC1的法向量，再求出兩個向量之間的余弦值即得．

試題解析：（1）以、、為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，，，

∵，∴，∴，解得

∴PC=1，CQ=1，即分別為中點(diǎn)

（2）設(shè)平面的法向量為，∵，又，

∴，令，則，

∵為面的一個法向量，∴，而二面角為鈍角，故余弦值為