Question

設a>0，a≠1，函數y＝a有最大值，求函數f(x)＝log_a(3－2x－x²)的單調區間．

Answer 1

解：設t＝lg(x²－2x＋3)＝lg[(x－1)²＋2]．

當x∈R時，t有最小值lg2.

又因為函數y＝a有最大值，

所以0<a<1.

又因為f(x)＝log_a(3－2x－x²)的定義域為{x|－3<x<1}，

令u＝3－2x－x²，x∈(－3,1)，則y＝log_au.

因為y＝log_au在定義域內是減函數，

當x∈(－3，－1]時，u＝－(x＋1)²＋4是增函數，

所以f(x)在(－3，－1]上是減函數．

同理，f(x)在[－1,1)上是增函數．故f(x)的單調減區間為(－3，－1]，單調增區間為[－1,1)．