Question

在極坐標系中，已知點P為圓ρ²+2ρsinθ﹣7=0上任一點．求點P到直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距離的最小值與最大值．

Answer 1

d_min=，d_max=

解析試題分析：由題意圓的普通方程為 x²+y²+2y﹣7=0，參數方程為 （α為參數），直線的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ﹣7=0．將圓和直線先化為一般方程坐標，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值即可．
圓ρ²+2ρsinθ﹣7=0的普通方程為 x²+y²+2y﹣7=0，…（2分）
直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的普通方程為x+y﹣7=0，…（4分）
設點P（2cosα，2sinα﹣1），
則點P到直線x+y﹣7=0的距離
d==…（8分）
所以d_min=，
d_max=．…（10分）
考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系
點評：此題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．