Question

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為（為參數）曲線C₂的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.
（I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
(II)設當=時，l與C₁，C₂的交點分別為A₁，B₁,當=-時，l與C₁，C₂的交點為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積.

Answer 1

（1）a=3，b=1。
（2）四邊形的面積為

解析試題分析：（1）C₁是圓，C₂是橢圓
當時，射線l與C₁，C₂的交點的直角坐標分別是（1,0）（a，0）,因為兩點間的距離為2，所以a=3
當時，射線l與C₁，C₂的交點的直角坐標分別是（0,1）（0，b）,因為兩點重合，所以b=1
（2）C₁，C₂的普通方程為
當時，射線l與C₁的交點的橫坐標為，與的交點的橫坐標為
當時，射線l與C₁，C₂的兩個交點分別與，關于x軸對稱，因此四邊形為梯形。故四邊形的面積為
考點：極坐標方程、參數方程與直角坐標方程的互化，面積計算。
點評：中檔題，利用極坐標、直角坐標轉化公式。。參數方程化為普通方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關系消參等。確定四邊形的面積，要注意發現其幾何特征，探尋計算方法。