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試用函數單調性的定義判斷函數 $數學公式$ 在區間（0，1）上的單調性．

證明：任取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
則 $\text{[math]}$
由于0＜x₁＜x₂＜1，x₁-1＜0，x₂-1＜0，x₂-x₁＞0，
故f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
所以函數 $\text{[math]}$ 在（0，1）上是減函數．
分析：本題考查的是函數的單調性證明問題．在解答時，首先要結合定義域和所給區間任設兩個變量并保證大小關系，然后通過作差法即可獲得相應變量對應函數值的大小關系，結合函數單調性的定義即可獲得問題的解答．
點評：本題考查的是函數的單調性證明問題．在解答的過程當中充分體現了函數單調性的定義、作差法以及分解因式等知識．值得同學們體會和反思．

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試用函數單調性的定義判斷函數f(x)=

x-1

在區間（0，1）上的單調性．

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已知二次函數f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 g(x)=x3-3tx+

t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x）的定義域D和值域 A；
（2）（理）試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x₀∈（0，1），使得函數 g(x)=x3-3tx+

t在[0，x₀]上單調遞減，在[x₀，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理）是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文）是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文）若函數g(x)=x3-3tx+

t在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

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