Question

點(diǎn)（，2）在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)（-2,）在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，有①f(x)＞g(x)；②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).

Answer 1

思路分析：由冪函數(shù)的定義，求出f(x)與g(x)的解析式，再利用圖象判斷即可.

解：設(shè)f(x)=x^α,則由題意得2=()^α,∴α=2,即f(x)=x².

再設(shè)g(x)=x^β,則由題意得=（-2）^β.

∴β=-2,即g(x)=x^-2，在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖象如上圖所示.

由圖象可知：

①當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，

f(x)＞g(x);

②當(dāng)x=±1時(shí)，f(x)=g(x)；

③當(dāng)-1＜x＜1且x≠0時(shí)，f(x)＜g(x).